题目内容
【题目】某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了
月
日至
月
日每天的昼夜温差与实验室每天
颗种子的发芽数，得到以下表格
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这
组数据中选取
组数据，然后用剩下的
组数据求线性回归方程，再用被选取的
组数据进行检验.
(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；
(2) 若选取的是
月
日与
月
日的两组数据，请根据
月
日至
月
日的数据，求出发芽数
关于温差
的线性回归方程
，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过
，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程
中斜率和截距最小二乘估法计算公式：
， 
【答案】（1）25,17.2（2）
得到的线性回归方程是可靠
【解析】试题分析：（1）根据所给数据，结合平均数与方差的计算公式即可求出发芽数的平均数与方差；（2）先求出温差
和发芽数
的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到
的值，从而得到线性回归方程，再分别将
、
代入，即可得证.
试题解析：(1) 
(2)由
月
日至
月
日的数据得
， 
， 
.
当
时， 
，满足
当
时， 
，满足
得到的线性回归方程是可靠
【题目】某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生
人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：
第一批次 | 第二批次 | 第三批次 | |
女 |
|
|
|
男 |
|
|
|
已知在这名学生中随机抽取
名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是
.
（1）求
的值；
（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取
名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？
（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.
