题目内容
【题目】如图，我海监船在
岛海域例行维权巡航，某时刻航行至
处，此时测得其北偏东
方向与它相距
海里的
处有一外国船只，且岛位于海监船正东
海里处．
（1）求此时该外国船只与岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时
海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离岛
海里的
处（在的正南方向），不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到
，速度精确到
海里/小时）．
【答案】（1）
海里；（2）北偏东
， 
海里/小时．
【解析】
（1）依题意，在
中，
，由余弦定理求得
；
（2）建立以点
为坐标原点，
为
轴，过点往正北作垂直的
轴．可得
的坐标，设经过
小时外国船到达点
，结合
，得
，列等式求得，则
，
，再由
求得速度的最小值．
解：（1）依题意，在中，，
由余弦定理得
，
，
即此时该外国船只与
岛的距离为海里；
（2）建立以点为坐标原点，为轴，过点往正北作垂直的轴．
则
，
，
，
设经过小时外国船到达点，
又，得，此时
（小时）．
则，
，
监测船的航向东偏北
．
海监船的速度
（海里/小时）．
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(吨)与相应的生产能耗
(吨)的几组对照数据．
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（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（
，
）
（2）已知该厂技术改造前生产
吨甲产品的生产能耗为
吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测节能降耗后生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？
