Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于 ．

Answer 1

【答案】﹣0.5
【解析】解：根据题意，由于f（x+2）=﹣f（x），则有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期为4， 则有f（37.5）=f（1.5+4×9）=f（1.5），
又由f（x+2）=﹣f（x），则有f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），
又由函数为奇函数，则f（0.5）=﹣f（﹣0.5），
又由当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（0.5）=0.5；
则有f（37.5）=f（1.5）=﹣f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，
故f（37.5）=0.5；
所以答案是：0.5．