已知集合A={x|x2-2ax-8a2＞0}(1)当a=1时.求集合∁RA,⊆∁RA.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知集合A={x|x²-2ax-8a²＞0}
（1）当a=1时，求集合∁_RA；
（2）若a＞0，且（-1，1）⊆∁_RA，求实数a的取值范围．

分析（1）把a的值代入A中求出解集确定出A，进而求出A的补集；
（2）由a大于0，表示出A中不等式的解集，确定出A的补集，根据区间（-1，1）为A补集的子集，求出a的范围即可．

解答解：（1）把a=1代入A中不等式得：x²-2x-8＞0，即（x-4）（x+2）＞0，
解得：x＜-2或x＞4，即A=（-∞，-2）∪（4，+∞），
则∁_RA=[-2，4]；
（2）∵a＞0，
∴不等式x²-2ax-8a²≤0的解为：-2a≤x≤4a，
∵（-1，1）⊆∁_RA，
∴ $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-2a≤-1}\\{4a≥1}\end{array}\right.$ ，
解得：a≥ $\frac{1}{2}$ ，
则实数a的取值范围为[ $\frac{1}{2}$ ，+∞）．

点评此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

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