Question

19．在△ABC中，已知A（0，0），B（3，4），C（2，-1），H为△ABC的垂心，则H的坐标为（$\frac{10}{11}$，$-\frac{2}{11}$）．

Answer 1

分析 由斜率公式和垂直关系可得AB和BC边的高线所在直线的方程，联立方程解方程组可得．

解答 解：由题意可得AB的斜率k_AB=$\frac{4}{3}$，
∴AB边的高线的斜率k=$-\frac{3}{4}$，
∵AB边的高线过C（2，-1），
∴AB边的高线所在直线的方程为y+1=$-\frac{3}{4}$（x-2），①
同理可得BC边高线所在直线方程为y=-$\frac{1}{5}$x，②
联立①②可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{10}{11}}\\{y=-\frac{2}{11}}\end{array}\right.$，即垂心H的坐标为（$\frac{10}{11}$，$-\frac{2}{11}$）
故答案为：（$\frac{10}{11}$，$-\frac{2}{11}$）

点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及方程组的解法，属基础题．