题目内容
【题目】设A是单位圆O和x轴正半轴的交点,P,Q是圆O上两点,O为坐标原点,∠AOP= ,∠AOQ=α,α∈[0,
].
(1)若Q( ,
),求cos(α﹣
)的值;
(2)设函数f(α)=sinα(
),求f(α)的值域.
【答案】
(1)解:由已知得cosα= ,sinα=
,
∴cos( )=
+
×
=
.
(2)【解答】解: =(
,
),
=(cosα,sinα),
∴ =
cosα+
sinα,
∴f(α)= sinαcosα+
sin2α=
sin2α﹣
cos2α+
=
sin(2α﹣
)+
.
∵α∈[0, ],∴2α﹣
∈[﹣
,
],
∴当2α﹣ =﹣
时,f(α)取得最小值
+
=0,
当2α﹣ =
时,f(α)取得最大值
=
.
∴f(α)的值域是[0, ].
【解析】(1)利用两角差的余弦公式计算;(2) 利用三角恒等变换化简f(α),再利用α的范围和正弦函数图像的性质求出f(α)的值域。
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练习册系列答案
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中学 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
为了解参赛学生的数独水平,该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查.
(Ⅰ)问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生?
(Ⅱ)从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名,求这2名学生来自同一所中学的概率;
(Ⅲ)在参加问卷调查的30名学生中,从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名,用X表示抽得甲中学的学生人数,求X的分布列.