Question

已知函数f（x）=

3 3x-1

ax2+ax-3

的定义域是R，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a＞

  1

  3

• B、-12＜a≤0
• C、-12＜a＜0
• D、a≤

  1

  3

Answer 1

分析：由函数f（x）=

3 3x-1

ax2+ax-3

的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax²+ax-3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．

解答：解：由a=0或

a≠0 △=a2-4a×(-3)＜0

可得-12＜a≤0，
故选B．

点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4） 题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．