题目内容

知数列的首项项和为,且
(1)证明:数列是等比数列;
(2)令,求函数在点处的导数,并比较的大小.

(1)详见解析;(2); 当时,; 当时,;当时,.

解析试题分析:(1)先利用的递推关系得到的递推关系式,再通过构造新数列,并结合等比数列的定义来证明是等比数列;(2)先求导得到的表达式,然后分组求和,一部分是用错位相减法,另一部分是用等差数列求和公式,最后通过作差比较的大小情况.
试题解析:(1)由已知,可得两式相减得
从而    4分
所以所以从而
  5分
故总有
从而即数列是等比数列;  6分
(2)由(1)知,因为所以
从而=
=

错位相减得,
      10分
由上=
=12
时,①式=0所以
时,①式=12所以
时,又由函数
所以即①从而  14分
考点:1、数列通项公式的求法,2、数列前项和的求法,3、函数的求导.

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