Question

【题目】在中，的对边分别为，且成等差数列．

（1）求的值；

（2）求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题（I）根据等差数列的性质可知，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得，求得，进而求得；（II）先利用二倍角公式及辅助角对原式进行化简整理，进而根据的范围和正弦函数的单调性求得的范围.

试题解析：（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，

∴acosC+ccosA=2bcosB，

由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，

即：sin（A+C）=sinB，

∴sinB=2sinBcosB，

又在△ABC中，sinB≠0，

∴，

∵0＜B＜π，

∴；

（Ⅱ）∵，

∴

∴

=

=，

∵，

∴

∴2sin2A+cos（A﹣C）的范围是．