Question

（2012•泸州二模）已知cos2x=

2

3

，则sin⁴x-cos⁴x的值为（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  4

  9

• C．-

  2

  3

• D．1

Answer 1

分析：把已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简后，得到cos²x-sin²x的值，然后利用平方差公式化简所求的式子，再利用同角三角函数间的平方关系sin²x+cos²x=1变形后，将cos²x-sin²x的值代入，即可求出值．

解答：解：∵cos2x=cos²x-sin²x=

2

3

，
∴sin⁴x-cos⁴x=（sin²x-cos²x）（sin²x+cos²x）
=-（cos²x-sin²x）=-

2

3

．
故选C

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式及基本关系是解解本题的关键．