题目内容
如图，在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的表面积．
3πa2
如题图，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d，在三棱锥PABC中，
∵PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝PC＝a，∴AB＝AC＝BC＝
a，
且点P在△ABC内的射影是△ABC的中心O′，由正弦定理，得
＝2r，∴r＝
a.
又根据球的截面圆性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，
∴P、O、O′三点共线，球的半径R＝
.又PO′＝
＝
＝
a，
∴OO′＝R－a＝d＝
，∴
＝R2－
，解得R＝
a.
∴S球＝4πR2＝3πa2.
∵PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝PC＝a，∴AB＝AC＝BC＝
a，且点P在△ABC内的射影是△ABC的中心O′，由正弦定理，得
＝2r，∴r＝a.又根据球的截面圆性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，
∴P、O、O′三点共线，球的半径R＝
.又PO′＝＝＝a，∴OO′＝R－
a＝d＝，∴＝R2－，解得R＝a.∴S球＝4πR2＝3πa2.
练习册系列答案
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的边长为3，
与
交于
，且
．将菱形
折起得到三棱锥
（如图），点
是棱
的中点，
．
平面
；
的体积．
CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
，点
是
上任意一点，连接
,
,
,
,则三棱锥
的体积为( )
A1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱锥A