Question

对于向量

a

、

b

、

c

和实数λ，下列命题中真命题是（　　）

• A、若

  a

  ²=

  b

  ²，则|

  a

  |=|

  b

  |
• B、若

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ，则

  b

  =

  c

• C、若

  a

  •

  b

  =0，则

  a

  =0或

  b

  =0
• D、若λ

  a

  =0，则λ=0

Answer 1

分析：根据向量的基本关系，向量的模判断A的正误；数量积的意义，判断B、C的正误；向量的数乘和零向量，判断D的正误．

解答：解：A：若

a

²=

b

²，则|

a

|=|

b

|是正确的；
B：若

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

，例如

a

•

b

=

a

•

c

=0，则

b

，

c

共线，所以是错误的．
C：若

a

•

b

=0，则

a

=0或

b

=0是错的，因为向量

a

、

b

垂直时，恒有

a

•

b

=0；
D：若λ

a

=0，则λ=0，显然

a

=

0

时也成立，所以不正确．
故选A．

点评：本题考查向量的模，向量的概念及表示，平面向量数量积的性质及其运算律，考查学生基础知识的应用，是基础题．