Question

对于向量

a

、

b

、

c

和实数λ，下列命题中真命题是（　　）

• A．若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，则|

  a

  |=|

  b

  |
• B．若

  a

  ²=

  b

   ²，则

  a

  =

  b

   或

  a

  =-

  b

• C．若

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ，则

  b

  =

  c

• D．若λ

  a

  =0，则λ=0或

  a

  =0

Answer 1

分析：根据两个向量的加减法的几何意义可得A不正确；由两个向量的数量积的意义可得B不正确；通过举反例可得C不
正确；由向量的数乘的意义可得D正确，从而得出结论．

解答：解：由|

a

+

b

| = |

a

-

b

|，可得以

a

、

b

 为邻边的平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，
但不能推出|

a

|=|

b

|，故A不正确．
由

a

2=

b

2 可得

a

、

b

 的模相等，但由于方向不确定，不能退出

a

=

b

 或

a

=-

b

，故B不正确．
由

a

•

b

=

a

•

c

，不能推出

a

=

c

，如

a

=

0

时，

a

 和

c

为任意向量，故C不正确．
若λ

a

=0，由于λ为实数、

a

为向量，故λ=0 或

a

=

0

，故D正确，
故选D．

点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算．通过给变量取特殊值，
举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．