Question

17．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x+1，则$f（\frac{9}{4}）$=2．

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）满足：f（x+1）=-f（x），可得函数f（x）是周期为2的周期函数，进而得到答案．

解答 解：∵函数f（x）满足：f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
即函数f（x）是周期为2的周期函数，
又∵当x∈（0，1）时，f（x）=4x+1，
∴$f（\frac{9}{4}）$=$f（\frac{1}{4}）$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，其中根据已知求出函数的周期为2，是解答的关键．