题目内容
（2013•闸北区一模）已知向量
，
满足：|
|=|
|=1，且|k
+
|=
|
-k
|（k＞0）．则向量
与向量
的夹角的最大值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用向量模及其夹角的计算公式即可得出．
解答：解：∵|k
+
|=
|
-k
|（k＞0），∴k2
2+2k
•
+
2=3（
2-2k
•
+k2
2），
∵|
|=1=|
|，∴k2+2kcos＜
，
＞+1=3（1-2kcos＜
，
＞+k2），
化为cos＜
，
＞=
，
∵k＞0，∴
≥
=2．
∴cos＜
，
＞≥
，当且仅当k=1时取等号．
∴＜
，
＞≤
．
∴向量
与向量
的夹角的最大值为
．
故选B．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
化为cos＜
| a |
| b |
| k2+1 |
| 4k |
∵k＞0，∴
| k2+1 |
| k |
| 2k |
| k |
∴cos＜
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∴＜
| a |
| b |
| π |
| 3 |
∴向量
| a |
| b |
| π |
| 3 |
故选B．
点评：熟练掌握向量的数量积、模及其夹角的计算公式是解题的关键．
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