Question

15．从-1、0、1、2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f（x）=ax²+bx+c的系数组成不同的二次函数，其中使二次函数有变号零点的概率为（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 先求出可组成不同的二次函数个数，只须利用分步计数原理求出a、b、c的组数即可；f（x）若有变号零点，则f（x）有两个零点，不论a＞0还是a＜0，均应有△＞0，由此能求出使二次函数有变号零点的概率．

解答 解：首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3种，
再取b，b的取法有3种，
最后取c，c的取法有2种，树形图如下：

∴共组成不同的二次函数3×3×2=18个．
f（x）若有变号零点，则f（x）有两个零点，不论a＞0还是a＜0，均应有△＞0，即b²-4ac＞0，∴b²＞4ac．
结合图形得，满足b²＞4ac的取法有6+4+4=14种，
∴使二次函数有变号零点的概率p=$\frac{14}{18}=\frac{7}{9}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意分步计数原理、二次函数性质、等可能事件概率计算公式的合理运用．