题目内容

【题目】已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则不等式f(x﹣2)≤0的解集是

【答案】{x|x≥3或x≤1}
【解析】解:∵偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f(1)=0, ∴不等式f(x﹣2)≤0等价为f(|x﹣2|)≥f(1),
即|x﹣2|≥1,
即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1,
即x≥3或x≤1,
故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1},
所以答案是:{x|x≥3或x≤1}.
【考点精析】利用奇偶性与单调性的综合对题目进行判断即可得到答案,需要熟知奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性.

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