题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求
在
上的值域；
（2）求在区间
的最小值
，并求的最大值.
【答案】（1）[﹣5，20)；（2）g（a）
，g（a）的最大值为
．
【解析】
（1）函数在(﹣3，2）上单调递减，在（2，3]上单调递增，可得函数f（x）在区间(﹣3，3]上的值域；
（2）由于二次函数的对称轴为x＝1﹣a，分①当1﹣a
﹣3、②当﹣3<1﹣a<3、③当1﹣a≥3三种情况，分别利用二次函数的性质求得函数的最小值g（a）并利用一次函数、二次函数的性质求解g（a）的最大值．
（1）当a＝﹣1时，f（x）＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，
函数在（﹣3，2）上单调递减，在（2，3]上单调递增，
∴x＝2，f（x）＝﹣5，x＝﹣3，f（x）＝20，x＝3，f（x）＝﹣4，
∴函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域是[﹣5，20)；
（2）∵函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+a＝[x+（a﹣1）]2﹣1+3a﹣a2 的对称轴为x＝1﹣a，
①当1﹣a≤﹣3，即a≥4时，函数y在[﹣3，3]上是增函数，
当x＝﹣3时，函数y取得最小值为15﹣5a；
②当﹣3<1﹣a＜3，即﹣2＜a<4时，当x＝1﹣a时，函数y取得最小值为﹣1+3a﹣a2；
③当1﹣a≥3，即a≤﹣2时，函数y在[﹣3，3]上是减函数，故当x＝3时，数y取得最小值为3+7a．
综上，
g（a）
，
又当a≥4时，g（a）
15﹣5a≤﹣5，当﹣2＜a<4时，g（a）﹣1+3a﹣a2
，当a≤﹣2时，g（a）
≤﹣11，
综上g（a）的最大值为．
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：
（1） 记
表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率；
（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有
％的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量 | 箱产量 | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
