题目内容
【题目】过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A，B两点，设点M（3，0）.若△MAB的面积为
，则|AB|=( )
A.2B.4C.
D.8
【答案】D
【解析】
设直线l的方程为x=ty+1，将直线与抛物线联立，利用韦达定理以及弦长公式表示出|AB|，根据三角形的面积求出|y1﹣y2|=4
，代入计算即可求解.
抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），
可设直线l的方程为x=ty+1，
代入抛物线方程，可得y2﹣4ty﹣4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=4t，y1y2=﹣4，
则|AB|
.|y1﹣y2| .
.
，
△MAB的面积为
|MF|.|y1﹣y2|
2|y1﹣y2|=4，
即
4，解得t=±1，
则|AB|
.
8，
故选：D.
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