题目内容
【题目】为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度(单位：cm)，经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗.
（1）求图中a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于AB两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由.
参考数据：
参考公式：
，其中
【答案】（1）
；中位数为
，平均数为
（2）填表见解析；没有
的把握认为优质树苗与
，
两个试验区有关系，详见解析
【解析】
（1）先分析频率分布直方图，再由中位数，平均数的求法求解即可；
（2）先结合直方图完成列联表，再结合公式求出
，然后结合临界值表即可得解.
解：（1）由频率分布直方图得：
，解得.
设中位数为
，则
，解得
，
平均数
，
所以估计这批树苗高度的中位数为，平均数为.
（2）根据直方图可知，样本中优质树苗有
，列联表如下：
|
| 合计 | |
优质树苗 |
|
|
|
非优质树苗 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
.
所以，没有的把握认为优质树苗与，两个试验区有关系.
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