题目内容

α,β为锐角,sinα=
1
3
,cos(α-β)=
3
3
,则cosβ=(  )
A、
6
9
B、
6
3
C、
6
9
6
3
D、
2
2
3
分析:根据sinα和cos(α-β)判断出两角的大小,然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin(α-β)的值,然后由β=α-(α-β),利用两角差的余弦函数公式化简后,将各自的值代入即可求出所求式子的值.
解答:解:由α,β为锐角,sinα=
1
3
1
2
,所以α<30°,
又cos(α-β)=
3
3
3
2
,得到|α-β|>30°,所以α<β即α-β<0,
则cosα=
1-(
1
3
)
2
=
2
2
3
,sin(α-β)=-
1-(
3
3
)
2
=-
6
3

所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=
2
2
3
×
3
3
-
1
3
×
6
3
=
6
9

故选A
点评:此题考查学生灵活运用两角差的余弦函数公式化简求值,是一道中档题.学生做题时应注意角度的范围及变换.
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