Question

已知α，β均为锐角，sinα=

5

5

，cosβ=

10

10

，求α-β的值．

Answer 1

分析：依题意，通过求sin（α-β）可求得α-β的值．

解答：解：由已知得：cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，sinβ=

1-cos2β

=

3 10

10

，
∵sinα＜sinβ且α，β均为锐角，
∴0＜α＜β＜

π

2

，
∴-

π

2

＜α-β＜0，
又sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-

2

2

，
∴α-β=-

π

4

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，求得sin（α-β）是关键，属于中档题．