题目内容
【题目】设函数f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k , k∈N* , 若函数y=f(x)在x=1处取到极小值,则k的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:f′(x)=ex(x﹣1)k+k(ex﹣1)(x﹣1)k﹣1=(x﹣1)k﹣1[ex(x﹣1)+k(ex﹣1)], 若函数y=f(x)在x=1处取到极小值,
则x>1时,f′(x)>0,x<1时,f′(x)<0,
故k﹣1>0,k>1,而k∈N* ,
故k的最小值是2,
故选:B.
【考点精析】利用函数的极值与导数对题目进行判断即可得到答案,需要熟知求函数的极值的方法是:(1)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值(2)如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极小值.
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练习册系列答案
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用煤(吨) | 用电(千瓦) | 产值(万元) | |
甲产品 | 3 | 50 | 12 |
乙产品 | 7 | 20 | 8 |
但国家每天分配给该厂的煤、电有限,每天供煤至多47吨,供电至多300千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值最大?最大日产值为多少?
【题目】为研究质量x(单位:g)对弹簧长度y(单位:cm)的影响,对不同质量的6根弹簧进行测量,得到如下数据:
x (g) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y (cm) | 7.25 | 8.12 | 8.95 | 9.90 | 10.9 | 11.8 |
(1)画出散点图;
(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近,求y与x之间的回归方程. ( 其中 )