题目内容

数学公式，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．

解：，∴又∵P在椭圆上，∴由余弦定理得：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos30°=|F1F2|2=（2c）2=4∴．
分析：首先由椭圆方程求出a、b、c的值，然后根据椭圆的定义得出，再由余弦定理，可以求得|PF1|•|PF2|，从而求出三角形的面积．
点评：本题考查了椭圆的性质，余弦定理的运用，对于求三角形的面积要根据条件选择面积公式．属于中档题．
练习册系列答案
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（2011•聊城一模）已知点F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
π
3
，△F1PF2的面积为
3
3

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为(
5
4
，0)，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，且过点（4，3）．
（1）求双曲线C的标准方程和焦点坐标；
（2）已知点P在双曲线C上，且∠F1PF2=90°，求点P到x轴的距离．
已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-
2
，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足
QM
+
F2M
=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积．
（理）已知F1，F2是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1的焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积．
已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-
2
，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足
QM
+
F2M
=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积．

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