题目内容

函数f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx-0.5(ω>0)的最小正周期为4π,(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在∆ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求角B的值,并求函数f(A)的取值范围

 

【答案】

（1）；（2） .

【解析】求f(x)的单调递增区间及最值周期问题，需化简函数解析式为一角一名称的情况：然后整体法将作用的角看成整体，放进正弦函数增区间里去，解出x范围；(2a-c)cosB=bcosC利用化边为角，用两角和差正余弦化简。

解：

（1）

, 

（2） ,,

 

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=sin(x+
π
6
)cos(x+
π
6
)，则下列判断正确的是（　　）
A、f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为x=
π
12
B、f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为x=
π
6
C、f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为x=
π
12
D、f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为x=
π
6
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．
将函数f(x)=sin(2x-
π
6
)+1的图象沿向量
m
平移后得到函数g（x）=cos2x的图象，则
m
可以是（　　）
已知函数y=f（x），任取t∈R，定义集合：At={y|y=f(x)，点P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h（t）=Mt-mt．则：
（1）若函数f（x）=x，则h（1）=
 
；
（2）若函数f(x)=sin
π
2
x，则h（t）的最大值为
 
．
给出以下四个结论：
①函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②若不等式mx2-mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；
③已知点P（a，b）与点Q（l，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
④若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
π
12
．
其中正确的结论是：
 
．

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