题目内容
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
| C |
| 2 |
分析：（Ⅰ）根据正弦定理求得sin2A和sin2B的关系进而得出A+B=
．进而根据sinC=cosA求得A，B，C．
（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根据正弦函数的性质可得函数f（x）的单调区间．
| π |
| 2 |
（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根据正弦函数的性质可得函数f（x）的单调区间．
解答：解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知：
=
，得sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
当A=B时，有sin（π-2A）=cosA，即sinA=
，得A=B=
，C=
；
当A+B=
时，有sin(π-
)=cosA，即cosA=1不符题设
∴A=B=
，C=
（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：f(x)=sin(2x+
)+cos(2x-
)=2sin(2x+
)
当2x+
∈[2kπ-
，2kπ+
](k∈Z)时，f(x)=2sin(2x+
)为增函数
即f(x)=2sin(2x+
)的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
](k∈Z)．
它的相邻两对称轴间的距离为
．
| cosA |
| cosB |
| sinB |
| sinA |
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
| π |
| 2 |
当A=B时，有sin（π-2A）=cosA，即sinA=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
当A+B=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴A=B=
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：f(x)=sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
即f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
它的相邻两对称轴间的距离为
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用．解决本题的关键是，利用正弦定理把三角形边角问题转化为三角函数问题是解题的关键，三角形与三角函数、向量与三角函数高考考查的热点．
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