题目内容
设
函数.
(Ⅰ)求函数
单调递增区间；
(Ⅱ)当
时，求函数的最大值和最小值.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
，0
解析试题分析：（Ⅰ）因为通过对函数求导可得
，所以要求函数的单调递增区间即要满足
，即解
可得x的范围.本小题要处理好两个关键点：三角的化一公式；解三角不等式.
（Ⅱ）因为由（Ⅰ）可得函数在上递增，又因为
所以可得
是单调增区间，
是单调减区间.从而可求结论.
试题解析：（Ⅰ）
2分
4分
6分
单调区间为 8分
（Ⅱ） 由知（Ⅰ）知，是单调增区间，是单调减区间 10分
所以
,
12分
考点：1.函数的导数解决单调性问题.2.区间限制的最值问题.3.解三角不等式.
练习册系列答案
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，
.
在
处取得极值，求实数
的值；
，求函数
上的最大值和最小值.
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线斜率为
.
的值；
在区间
上的最小值；
的图像上存在两点
，使得对于任意给定的正实数
都满足
是以
轴上，求点
的横坐标的取值范围.
的圆形（
为圆心）铁皮上截取一块矩形材料
，其中点
在圆弧上，点
在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设
与矩形材料的边
的夹角为
，圆柱的体积为
.
为函数
图象上一点，
为坐标原点，记直线
的斜率
．
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
，
，有
，求实数
的取值范围．
，
.
，则
，
满足什么条件时，曲线
与
在
处总有相同的切线？
时，求函数
的单调减区间；
时，若
对任意的
恒成立，求
，函数
.
时，讨论函数
的单调性；
和
）时，求证：
.
，
.
时，求函数
的单调区间和极值；
恒成立，求实数
的值.