已知函数f(x)＝-aln x++x(a≠0).(1)若曲线y＝f(x)在点(1.f(1))处的切线与直线x-2y＝0垂直.求实数a的值,(2)讨论函数f(x)的单调性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数f(x)＝－aln x＋＋x(a≠0)，
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性．

（1）a＝－（2）当a<0时，函数f(x)在(0，－a)上单调递减，在(－a，＋∞)上单调递增

解析

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已知函数
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”，试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

设f(x)＝a(x－5)²＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

已知函数f(x)＝e^x－ln(x＋m)．
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
(2)当m≤2时，证明f(x)>0.

已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程有且只有一个解，求实数m的取值范围；
（3）当且，时，若有，求证：.

已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x³＋x² (f′(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：×…×< (n≥2，n∈N^*)

已知函数，.
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为.
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.

已知，函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.