题目内容
(2012•安徽模拟)国家统计局为研究城市未婚青年的年收入与是否购房之间的关系,随机统计了某市20名未婚青年的年收入(万元)与购房数(套)的数据,如下表:
人名编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
年收入(万元) |
15 |
5 |
7 |
16 |
14 |
3 |
4 |
6 |
20 |
8 |
4 |
12 |
5 |
6 |
4 |
30 |
3 |
7 |
4 |
6 |
购房数量(套) |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
(Ⅰ)若当年收入12万元以上(含12万元)为高收入人群,年收入12万元以下为普通收入人群.根据上表完成下面2×2列联表(单位:人):
|
高收入 |
普通收入 |
合计 |
已购房 |
|
|
|
未购房 |
|
|
|
合计 |
|
|
20 |
(Ⅱ)根据题 (Ⅰ)中表格的数据计算,有多大的把握认为这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系?
参考数据:
①随机变量
K2=n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
,其中n=a+b+c+d为样本容量;
②独立性检验随机变量K
2的临界值参考表:
P(K2≥k0) |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k0 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
分析:(1)由“当年收入12万元以上(含12万元)为高收入人群,年收入12万元以下为普通收入人群”.及已知中表格,我们易得到列联表的各项数据.
(2)我们可以根据列联表中的数据,代入公式
K2=n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
,计算出k值,然后与临界值参考表中数据对照,比较即可得到答案.
解答:解:(1)2×2列联表为(单位:人):

(2)提出假设H
0:这个城市未婚青年购房与收入高低之间没有关系.
根据列联表可以求得K2=
≈8.802>7.879.
当H
0成立时,P(K
2>7.879)=0.005.
所以我们有99.5%的把握认为:这个城市未婚青年购房与收入高低之间有关系.
点评:本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识.
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