Question

已知A(1，-2,11)，B（4,2，3），C（6，-1,4）为三角形的三个顶点，则△ABC是(    )

A.直角三角形          B.钝角三角形          C.锐角三角形          D.等腰三角形

Answer 1

答案:A

解析:∵A（1，-2,11），B（4,2，3），C(6,-1,4),

∴=(4,2,3)-(1,-2,11)=(3,4,-8).

∴||=.

=(6,-1,4)-(1,-2,11)=(5,1,-7),∴||=.

=(6,-1,4)-(4,2,3)=(2,-3,1),∴||=.

∴||²+||²=||².

∴△ABC为直角三角形.

另解：=(-5,-1,7),=(-2,3,-1),

又∵·=||||·cos〈,〉,

∴cos〈,〉==0.

∴∠ACB=90°.

∴△ABC为直角三角形.故选A.