题目内容

在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
2
，并且B为锐角，则△ABC的形状是（　　）
A、等边三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
分析：由已知的条件可得
a
c
=
2
2
，sinB=
2
2
，从而有  cosB=
2
2
=
a
c
，故 C=
π
2
，A=
π
4
，故△ABC的形状等腰直角三角形．
解答：解：在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
2
，并且B为锐角，∴
a
c
=
2
2
，sinB=
2
2
，
∴B=
π
4
，c=
2
a，∴cosB=
2
2
=
a
c
，∴C=
π
2
，A=
π
4
，
故△ABC的形状等腰直角三角形，
故选D．
点评：本题考查对数函数的运算性质，直角三角形中的边角关系，得到cosB=
2
2
=
a
c
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB两边所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M，N，且满足|OM|•|ON|=4a2（a为不等于零的常数）
（1）求点C的轨迹方程；
（2）如果存在直线l：y=kx-1（k≠0），使l与点C的轨迹相交于不同的P，Q两点，且|AP|=|AQ|，求a的取值范围．
精英家教网请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，a=
π
6
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角a=
π
6
．
（ I）写出直线l的参数方程；
（ II）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．
（2012•绵阳三模）在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
（I）求顶点A的轨迹方程；
（II）设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足|
CM
+
CN
|=|
CM
-
CN
|，求l的方程．
（2012•绵阳三模）在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
（I）求顶点A的轨迹方程；
（II） 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P（0，-
12
）的直线l，使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围．
（1）已知点B（6，0）和C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1•k2=-
4
9
，求点A的轨迹．
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则
BD
DC
=
AB
AC
．

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