题目内容

已知函数f(x)=x|sinx|+(b2-1)cosx,则b=1是函数f(x)为奇函数的(  )
分析:结合函数的奇偶性的定义,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
解答:解:当b=1时,f(x)=x|sinx|+(b2-1)cosx=x|sinx|,则f(-x)=-x|sinx|=-f(x),∴函数f(x)为奇函数.
若函数f(x)为奇函数的,则f(-x)=-f(x),
即f(-x)=-x|sinx|+(b2-1)cosx=-(x|sinx|+(b2-1)cosx)=-x|sinx|-(b2-1)cosx,
∴(b2-1)cosx=-(b2-1)cosx,即b2-1=-(b2-1),解得b2-1=0,
即b=±1.
∴b=1是函数f(x)为奇函数的充分不必要条件.
故选:B.
点评:本题主要考查函数奇偶性的应用,以及充分条件和必要条件的判断.
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