题目内容
已知函数f（x）=x|sinx|+（b2-1）cosx，则b=1是函数f（x）为奇函数的（ ）
分析：结合函数的奇偶性的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：当b=1时，f（x）=x|sinx|+（b2-1）cosx=x|sinx|，则f（-x）=-x|sinx|=-f（x），∴函数f（x）为奇函数．
若函数f（x）为奇函数的，则f（-x）=-f（x），
即f（-x）=-x|sinx|+（b2-1）cosx=-（x|sinx|+（b2-1）cosx）=-x|sinx|-（b2-1）cosx，
∴（b2-1）cosx=-（b2-1）cosx，即b2-1=-（b2-1），解得b2-1=0，
即b=±1．
∴b=1是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件．
故选：B．
若函数f（x）为奇函数的，则f（-x）=-f（x），
即f（-x）=-x|sinx|+（b2-1）cosx=-（x|sinx|+（b2-1）cosx）=-x|sinx|-（b2-1）cosx，
∴（b2-1）cosx=-（b2-1）cosx，即b2-1=-（b2-1），解得b2-1=0，
即b=±1．
∴b=1是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件．
故选：B．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及充分条件和必要条件的判断．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
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B、f(x)=2sin(2πx+
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C、f(x)=2sin(πx+
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D、f(x)=2sin(2πx+
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