题目内容
已知函数f(x)=x|sinx|+(b2-1)cosx,则b=1是函数f(x)为奇函数的( )
分析:结合函数的奇偶性的定义,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
解答:解:当b=1时,f(x)=x|sinx|+(b2-1)cosx=x|sinx|,则f(-x)=-x|sinx|=-f(x),∴函数f(x)为奇函数.
若函数f(x)为奇函数的,则f(-x)=-f(x),
即f(-x)=-x|sinx|+(b2-1)cosx=-(x|sinx|+(b2-1)cosx)=-x|sinx|-(b2-1)cosx,
∴(b2-1)cosx=-(b2-1)cosx,即b2-1=-(b2-1),解得b2-1=0,
即b=±1.
∴b=1是函数f(x)为奇函数的充分不必要条件.
故选:B.
若函数f(x)为奇函数的,则f(-x)=-f(x),
即f(-x)=-x|sinx|+(b2-1)cosx=-(x|sinx|+(b2-1)cosx)=-x|sinx|-(b2-1)cosx,
∴(b2-1)cosx=-(b2-1)cosx,即b2-1=-(b2-1),解得b2-1=0,
即b=±1.
∴b=1是函数f(x)为奇函数的充分不必要条件.
故选:B.
点评:本题主要考查函数奇偶性的应用,以及充分条件和必要条件的判断.
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<
)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是( )
π |
2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|