题目内容
已知a=
sinxdx，则x(x+
)7的展开式中的常数项是
| ∫ |
0 |
| 1 |
| ax |
280
280
（用数字作答）．分析：先求出a的值，再根据求x(x+
)7的展开式中的常数项，即求(x+
)7的一次项，从而可得结论．
| 1 |
| ax |
| 2 |
| x |
解答：解：由题意，a=
sinxdx=（-cosx）
=
∴x(x+
)7=x(x+
)7
求x(x+
)7的展开式中的常数项，即求(x+
)7的一次项
(x+
)7的展开式的通项为Tr+1=
x7-r(
)r=
×2r×x7-2r
令7-2r=1，则r=3，
∴(x+
)7的一次项的系数为
×23=280
故答案为：280
| ∫ |
0 |
| | |
0 |
| 1 |
| 2 |
∴x(x+
| 1 |
| ax |
| 2 |
| x |
求x(x+
| 1 |
| ax |
| 2 |
| x |
(x+
| 2 |
| x |
| C | r 7 |
| 2 |
| x |
| C | r 7 |
令7-2r=1，则r=3，
∴(x+
| 2 |
| x |
| C | 3 7 |
故答案为：280
点评：本题考查定积分，考查展开式中的特殊项，考查展开式的通项，属于中档题．
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| ||||
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