题目内容

已知A(3,
3
)
,O为原点,点P(x,y)的坐标满足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
,则
OA
OP
|
OA
|
的最大值是
 
,此时点P的坐标是
 
分析:观察题设条件,需要先求出向量
OA
OP
的坐标,将
OA
OP
|
OA
|
转化,再作出不等式组
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
对应的区域,由图形判断出最大值点P的坐标即可.
解答:精英家教网解:由题意向量
OA
OP
的坐标分别为(3,
3
)
,(x,y)
OA
OP
|
OA
|
=
3x+
3
y
2
3
=
3
2
x
+
y
2

不等式组
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
对应的区域,如图
由图知
OA
OP
|
OA
|
=
3
2
x
+
y
2
在点(1,
3
)取到最大值
3

故P(1,
3

故答案为:
3
,(1,
3
点评:本题考查简单线性规划,求解此类问题的关键是正确作图,熟练掌握目标函数最值的判断方法,判断目标函数的最值是本部分中的难点,也是易错点.
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