Question

已知A为锐角，lg（1+cosA）=m，lg

1

1-cosA

=n，则lgsinA的值为（　　）

• A、m+

  1

  n

• B、m-n
• C、

  1

  2

  （m+

  1

  n

  ）
• D、

  1

  2

  （m-n）

Answer 1

分析：把两个等式相减，根据对数函数的运算性质lga-lgb=lg

a

b

化简，因为A为锐角，根据同角三角函数间的基本关系得到lgsinA的值即可．

解答：解：两式相减得lg（l+cosA）-lg

1

1-cosA

=m-n?
lg[（1+cosA）（1-cosA）]=m-n?lgsin²A=m-n，
∵A为锐角，∴sinA＞0，
∴2lgsinA=m-n，∴lgsinA=

m-n

2

．
故选D

点评：此题是一道基本题，考查学生掌握对数函数的运算性质，以及利用同角三角函数间的基本关系化简求值．学生做题时应注意考虑角度的范围．