题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底而
为菱形,且菱形
所在的平面与
所在的平面相互垂直,
,
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求四棱锥的最长侧棱的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)在菱形中,
,
平面
,
平面
,由此可证.
(2)取中点
,连结
,
,由已知易得:
是正三角形,
,进一步可证
平面
,由勾股定理可求出侧棱
,
,
,
的长度,得到最长的是
,或可先判断CF最长,求解出长度即可.
(1)在菱形中,
,
平面
,
平面
.
∴平面
.
(2)方法一:取中点
,连结
,
,
由已知易得:是正三角形,∴
.
又∴平面平面
且交线为
,∴
平面
,
又平面
,∴
,
又∵,
,
∴平面
,
又,
平面
,∴
,
,
在菱形中,
,
,
,
,
.
在中,
.
在中,
.
在中,
,
∴.
显然在侧棱,
,
,
中最长的是
.
∴四棱锥的最长侧棱的长为
.
方法二:取中点
,连结
,
,
由已知易得:是正三角形,∴
,
又∵平面平面
且交线为
,∴
平面
,
又平面
,∴
,
又∵,
,∴
平面
.
又,
平面
∴
,
.
在菱形中,
,
,∴
最长.
在中,
.
∴四棱锥的最长侧棱的长为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某印刷厂为了研究单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数
(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
印刷册数 | |||||
单册成本 |
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:
.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到);
印刷册数 | ||||||
单册成本 | ||||||
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | |||||
残差 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并通过比较,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为千册,若印刷厂以每册
元的价格将书籍出售给订货商,求印刷厂二次印刷
千册获得的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本).
【题目】某小区为了了解业主用水情况,该小区分为一期和二期,入住共达4000户,现在通过随机抽样获得了100户居民的月均用水量,下图是调查结果的频数分布表和频率分布直方图.
分组 | |||||
频数 | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 |
分组 | |||||
频数 | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)估计该小区月均用水量超过3.8吨约有多少户;
(2)通过频率分布直方图,估计该小区居民月均用水量平均值和中位数?