题目内容
【题目】若
、
是函数
（
，
）的两个不同的零点，且、、
适当排序后可构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则
________
【答案】
【解析】
a，b是函数f（x）＝x2px＋q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，可得a＋b＝p，ab＝q，p＞0，q＞0，△＝p24q＞0．不妨设a＜b．由于a，b，4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得4，a，b或b，a，4成等差数列，a，4，b或b，4，a成等比数列，即可得出．
解：∵a，b是函数f（x）＝x2px＋q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，
∴a＋b＝p，ab＝q，p＞0，q＞0，△＝p24q＞0．
不妨设a＜b．
由于a，b，4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
∴4，a，b或b，a，4成等差数列，a，4，b或b，4，a成等比数列，
∴b4＝2a，ab＝（4）2，
解得a＝2，b＝8．
∴p＝10，q＝16．
满足△≥0．
则p＋q＝26．
故选：C．
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