题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,
是椭圆
上在第二象限内的一点,且直线
的斜率为
.
(1)求点的坐标;
(2)过点作一条斜率为正数的直线
与椭圆
从左向右依次交于
两点,是否存在实数
使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在
,使得
【解析】
(1)由和直线
的斜率可得
方程;代入椭圆方程解方程即可求得
点坐标;(2)由
和
点坐标得:
轴;假设直线
:
,代入椭圆方程可求得
的范围和韦达定理的形式,利用韦达定理表示出
,可整理出
,从而可得
;结合
轴可知
,进而得到结果.
(1)由及直线
的斜率为
得直线
的方程为:
代入椭圆方程整理得:
解得:或
(舍),则:
点的坐标为
(2)由及
得:
轴
设直线的方程为:
代入椭圆方程整理得:
由直线与椭圆
交于
,
两点得:
,
结合,解得:
由韦达定理得:,
直线
和
的倾斜角互补,从而
结合轴得:
,故
综上所述:存在,使得
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响,部分统计数据如下表:
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
(Ⅰ)根据以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响?
(Ⅱ)从学习成绩优秀的12名同学中,随机抽取2名同学,求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.
参考公式:,其中
参考数据:
0.05 | 0,。025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |