Question

已知全集R，集合A={x|x²+px+12=0}，B={x|x²-5x+q=0}，若（∁_RA）∩B={2}，求p+q的值．

Answer 1

【答案】分析：利用已知（∁_RA）∩B={2}，得到2∈B，代入集合B，求出q，利用反证法证明3∈A，代入集合A，求出p，从而求出p+q的值；
解答：解∵（∁_RA）∩B={2}，
∴2∈B，
由B={x|x²-5x+q=0}有4-10+q=0，
∴q=6，
此时B={x|x²-5x+6}={2，3}
假设∁_RA中有3，则（∁_RA）∩B={2，3}与（∁_RA）∩B={2}矛盾，
∵3∈R又3∉（∁_RA），
∴3∈A，由A={x|x²+px+12=0}有9+3p+12=0，
∴p=-7．
∴p+q=-1
点评：本题考查补集及其运算、交集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．