题目内容
已知sin4θ+cos4θ=
，则cos4θ=
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．| 7 |
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分析：将sin2θ+cos2θ=1两边平方后，再把条件代入，根据倍角的正弦公式可求出sin22θ，再代入倍角的余弦公式的变形，可求出cos4θ的值．
解答：解：由（sin2θ+cos2θ）2=1得，
sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1
∵sin4θ+cos4θ=
，
∴2sin2θcos2θ=
，即sin22θ=
，
∴cos4θ=1-2sin22θ=-
，
故答案为：-
．
sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1
∵sin4θ+cos4θ=
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∴2sin2θcos2θ=
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∴cos4θ=1-2sin22θ=-
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故答案为：-
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点评：本题考查了平方关系的灵活应用，以及倍角的正弦（余弦）公式的应用，需要熟练掌握公式并会运用．
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