Question

已知sin⁴α+cos⁴α=，α∈R，则sin2α的值等于     ．

Answer 1

【答案】分析：利用配方法把sin⁴+cos⁴α转化为（sin²a+cos²a）²-2sin²+cos²α利用同角三角函数基本关系的应用和二倍角公式求得答案．
解答：解：由sin⁴+cos⁴α=，有（sin²a+cos²a）²-2sin²+cos²α=，
2sin²+cos²α=（a∈R）
sin²2a=，从而sin2a=
故答案为：．
点评：本题主要考查而来三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是灵活利用三角函数中的平方关系．