解:(1)∵F(x)=f(x)-g(x)=x
2-2elnx(x>0),
∴F′(x)=2x-

=

令F′(X)=0,得x=

,
当0<x<

时,F′(X)<0,X>

时,F′(x)>0
故当x=

时,F(x)取到最小值,最小值是0
从而函数f(x)和g(x)的图象在x=

处有公共点
(2)由(1)可知,函数f(x)和g(x)的图象在x=

处有公共点,因此存在f(x)和g(x)的隔离直线,那么该直线过这个公共点,设隔离直线的斜率为k.则隔离直线方程为y-e=k(x-

,即y=kx-k

+e
由f(x)≥kx-k

+e(x?R),可得x
2-kx-k 
+e,
由f(x)≥kx-k

+e(x?R),可得x
2-kx+k

-e≥0当x?R恒成立,
则△=k
2-4k

+4e=(k-2

)
2≤0,只有k=2

,此时直线方程为:y=2

x-e,
下面证明g(x)≤2

x-e
exx>0恒成立,
令
G(x)=2 
x-e-g(x)=2

x-e-2elnx,
G′(X)=2

-

=(2

x-2c)/x=2

(x-

)/x,
当x=

时,G′(X)=0,当0<x<

时G′(X)>0,
则当x=

时,G(x)取到最小值,极小值是0,也是最小值.
所以G(x)=2

x-e-g(x)≥0,则g(x)≤2

x-e当x>0时恒成立.
∴函数f(x)和g(x)存在唯一的隔离直线y=2

x-e
分析:(1)根据求导公式,求出函数的导数,根据导数判断函数的单调性并求极值,从而可知,函数f(x)和g(x)的图象在x=

处有公共点
(2)存在f(x)和g(x)的隔离直线,那么该直线过这个公共点,设隔离直线的斜率为k.则隔离直线方程为y-e=k(x-

,即y=kx-k

+e,构造函数,求出函数函数的导数,根据导数求出函数的最值
点评:本题以函数为载体,考查新定义,关键是对新定义的理解,考查函数的求导,利用导数求最值,属于难题.