Question

17．设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|3x²-8x+4≤0}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若a=1，求出集合A，B，利用集合的基本运算即可求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）若B⊆A，根据集合的基本关系，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）若a=1，则A={x|1≤x≤2}，B={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，
此时A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}．
由∁_UA={x|x＜1，或x＞2}，
∴（∁_UA）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}={x|$\frac{2}{3}$≤x＜1}．
（2）B={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，
又∵B⊆A，∴a≤$\frac{2}{3}$，
即实数a的取值范围是：a≤$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．