题目内容

(本小题满分14分) 已知函数处取得极值。
(Ⅰ)求函数的解析式;
Ⅱ)求证:对于区间上任意两个自变量的值,都有
(Ⅲ)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。

(Ⅰ),依题意,,………1分
,解得     …………………3分
经检验符合。
(Ⅱ)
时,,故在区间上为减函数,
                    ……………………5分
∵对于区间上任意两个自变量的值
都有
       …………………………7分
(Ⅲ)
曲线方程为,∴点不在曲线上,
设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足
,故切线的斜率为
整理得
∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线,
∴关于的方程有三个实根。……………9分
,则

解析

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