题目内容
【题目】如图,半径为的水轮绕着圆心
逆时针做匀速圆周运动,每分钟转动
圈,水轮圆心
距离水面
,如果当水轮上点
从离开水面的时刻(
)开始计算时间.
(1)试建立适当的平面直角坐标系,求点距离水面的高度
(
)与时间
(
)满足的函数关系;
(2)求点第一次到达最高点需要的时间.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件运用三角函数的定义求解;(2)借助题设条件运用实际意义建立方程求解.
试题解析:
(1)建立如图所示的直角坐标系.
由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动,可设点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系
水轮每分钟旋转4圈,
.
.
水轮半径为4 m,
.………………4分
.
当时,
.
.
. …………………6分
(2)由于最高点距离水面的距离为6,.
.
.
.
. …………………10分

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