Question

【题目】如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 ．

Answer 1

【答案】34π
【解析】解：由三视图知，该几何体是三棱锥S﹣ABC，且三棱锥的一个侧面SAC与底面ABC垂直， 其直观图如图所示；

由三视图的数据可得OA=OC=2，OB=OS=4，
建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；

则A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），
则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；
由 得， ，
解得x=z= ；
∴外接球的半径R=|BI|= = ，
∴该三棱锥外接球的表面积S=4πR2=4π× =34π．
所以答案是：34π．
【考点精析】本题主要考查了简单空间图形的三视图的相关知识点，需要掌握画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等才能正确解答此题．