Question

【题目】已知数列{an}中，a3=5，a5+a6=20，且2 ，2 ，2 成等比数列，数列{bn}满足bn=an﹣（﹣1）nn．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设sn是数列{bn}前n项和，求sn ．

Answer 1

【答案】解：（I）∵2 ，2 ，2 成等比数列，∴ =2 2 ，∴2an+1=an+an+2 ． ∴数列{an}为等差数列，设公差为d，∵a3=5，a5+a6=20，
∴a1+2d=5，2a1+9d=20，
解得a1=1，d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
∴bn=an﹣（﹣1）nn=（2n﹣1）﹣（﹣1）nn．
（II）设数列{﹣（﹣1）nn}的前n项和为Tn ，
则Tn=﹣1+2﹣3+…+（﹣1）nn．
∴﹣Tn=1﹣2+3+…+（﹣1）n（n﹣1）+（﹣1）n+1n，
∴2Tn=﹣1+1﹣1+…+（﹣1）n﹣（﹣1）n+1n= ﹣（﹣1）n+1n，
∴Tn= + ．
∴Sn= ﹣ ﹣ =n2﹣n﹣ ﹣
【解析】（I）由2 ，2 ，2 成等比数列，可得 =2 2 ，可得2an+1=an+an+2 ． 利用等差数列的通项公式可得an ， 进而得出bn ． （II）利用“错位相减法”、等差数列等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】掌握等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道通项公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．