题目内容
设函数
．
（1）若
在
时有极值，求实数
的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
(1) 
,
的极大值为
；（2）
．
解析试题分析：(1)由函数的极值可知
，对函数求导
，将2代入可得,则有
，令
得
，
，在区间
和
上递增，在区间
上递减，所以的极大值为；（2）在定义域上是增函数，则
在
时恒成立，又
，则需时
恒成立，即
恒成立，
，可得．
解：(1)∵在时有极值，∴有
又 ∴
， ∴ ．
∴有
由
得，
又∴由
得
或
由
得
∴在区间和上递增，在区间上递减
∴的极大值为
（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立
，
需时恒成立，
化为恒成立，， 
为所求．
考点：函数的极值．
练习册系列答案
相关题目
，函数
.
时，函数
的图象与函数
的图象有公共点，求实数
的最大值；
时，试判断函数
的上方？若能，求出
的取值范围；若不能，请说明理由．
若对任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使
，求实数a的取值范围？
．
的方程f(x)=a在区间
上有两个根,求a的取值范围．
，已知曲线
在点
处的切线方程是
．
的值；并求出函数的单调区间；
在区间
上的最值．
，其导函数为
.
，求函数
在点
处的切线方程；
为整数，若
时，
恒成立，试求
（
）.
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，求
在
上的最小值；
，使
，求
的取值范围．
，曲线
在点
处的切线与
轴交点的横坐标为
．
；
时，曲线
只有一个交点．
(x＞1)，其中b为实数．