题目内容

设函数，已知曲线在点处的切线方程是．
（1）求的值；并求出函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最值．

（1）的递增区间为，的递减区间为 ；
（2）， 。           

解析试题分析：（1）利用求导，曲线在某点处的切线方程的斜率等于在该点处导函数值，导函数大于0解不等式得到单调增区间，导函数小于0解不等式得到单调减区间。（2）利用单调区间，求区间内的最大最小值，然后与端点的函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值。
试题解析：（1），，
．                                      3分
， 
令，得或；令，得
的递增区间为，
的递减区间为                          7分
（2）由（1）知列表得


－1



1

 
＋
0
－
0

-1
递增
极大
递减
-1
 
由表得当时，
又，
考点：1、导数在研究函数单调性中的应用；2、利用函数单调性求函数的最值问题；

练习册系列答案
相关题目

函数．
（1）求函数的极值；
（2）设函数，对，都有，求实数m的取值范围．

已知函数，其中是自然对数的底数，．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，求的单调区间；
(3)若，函数的图像与函数的图像有3个不同的交点，求实数的取值范围．

已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围；
(3)若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范围．

已知,．
(1)若的单调减区间是,求实数a的值;
(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设有两个极值点, 且．若恒成立,求m的最大值．

设函数．
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

已知函数。
(1)若的单调减区间是,求实数a的值;
(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
(3)a、b是函数的两个极值点，a<b，。求证：对任意的，不等式成立．

设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

设函数 ．
（1） 当时，求函数的极值；
（2）若，证明：在区间内存在唯一的零点；
（3）在（2）的条件下，设是在区间内的零点，判断数列的增减性.

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