题目内容

△ABC中，角A，B，C成等差数列是sinC=(
3
cosA+sinA)cosB成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，
若sinC=(
3
cosA+sinA)cosB，
则sin（A+B）=
3
cosAcosB+sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=
3
cosAcosB+sinAcosB，
∴cosAsinB=
3
cosAcosB，
若cosA=0或tanB=
3
，
即A=90°或B=60°，
∴角A，B，C成等差数列是sinC=(
3
cosA+sinA)cosB成立的充分不必要条件．
故选：A．
练习册系列答案
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己知命题p：x2-8x-20≤0；命题q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0）．若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
已知p：x2-9＞0，q：x2-
5
6
x+
1
6
＞0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知p：3＜m＜5，q：方程
x2
m-2
+
y2
m-5
=1表示双曲线，则p是q的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
命题p：ac=bc，命题q：a=b，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件，也不是必要条件
已知条件p：|x+l|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，刚a的取值范围可以是（　　）
A．a≥lB．a≤lC．a≥-lD．a≤-3
“a=1”是“函数f（x）=x+acosx在区间（0，
π
2
）上为增函数”的______条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．
已知p：|x|≤2-m；q：x2-2x+1-m2≤0，（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．
已知p：|1-
x-1
3
|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

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